Matematikte 1+1=1'in ispatı,Mutlaka indirip okuyun!!

[Emre Yildirim]

Matematikte 1+1=1'in ispatı

Aşağıdaki linkte bulunan küçük pdf dosyasında Matematikte 1+1=1'in nelerin temelini olduğunu bunu günlük hayatta nasıl kullandığımızı,ispatını bulacaksınız,Lütfen sıkılmadan hepsini okuyun,Yararlı olması dileğiyle...

Dosya download: http://dosyam.net/?id=neo4hz

[İskender Kalafat]

.

[Buket Yıldız]

cidden problemleri var sanırım ama okumaktada fayda var okuduktan sonra dönücem tekrar buraya:)

[Buket Yıldız]

indirdim ama açamadım :S

[Emre Yildirim]

Arkadaşlar ne problemi ya,sizde ortacağ provakatörleri gibi olmayın ya,bilimsel bir ispatı var okuyun ve görün...

[İskender Kalafat]

.

[Cem Ozel]

2-2 = 1-1
2(1-1) = 1(1-1)
1-1 ler birbiri ile sadeleşir..
2=1 ise 1+1=1 oluyor..

indiremedim ama sayfalar boyu bir ispata gerek yoktu :D işte yukarıda ispatı :rolleyes:

[Safa Şenyıldız]

Cem açtırma ağzımı. :D

[Berk Sezenler]

Beni akıl oyunları tatmin etmez.1+1 havada,karada,suda 2 dir.

[M.Duru Can]

Cem Ozel

Yazdığınız denklem bir dergide verilmişti (adını hatırlamıyorum fakat 2 sene önce görmüştüm :) )
Yanlış hatırlamıyorsam önceki sayısında yaptığı baskı hatasını göstermek için tekrar yayınlamışlardı. :rolleyes:

[Emre Yildirim]

Cem dökümanda zaten sayfalar dolusu ispat yok,okumadan yorum yapmasak nasıl olur,

[Safa Şenyıldız]

:D

[Özlem Demir]

Beni akıl oyunları tatmin etmez.1+1 havada,karada,suda 2 dir.

Berk benden iyi biliyosun matematiği bide bilmiyorum diyorsun:)

[Umut Şen]

1+1=2 değilse o zaman hiç bir işlem doğru değildir haksızmıyım tabiki haklıyım

[Safa Şenyıldız]

Umut haksız da değilsin haklı da değilsin. ;)
İlk olarak matematikte 1+1=2 değil, 2+2=4 ispatlanır. Oradan diğer toplama, çıkarma vs ispatlanır. Ayrıca bu ispat da tam olarak ispat değildir. Aksiyomlara dayanılarak 2+2'nin 4 olduğu gösterilebilir. İspatını buraya yazmak isterdim, ama o kadar vakit harcayamam da gerek de yok. Sadece bilgi vereyim, dedim.

[Umut Şen]

1+1=2 tamam mı :D

[Safa Şenyıldız]

ne evet ne hayır :D

[Cihan Güngör]

Görmek isteyen görür :)

[Safa Şenyıldız]

ancak rüyasında görür. :)

[Gökhan Bora]

Kaç etsin

Bir matematikçi, bir muhasebeci ve bir ekonomist aynı işe baş vururlar.
Görüşmeci matematikçiye sorar:
- iki kere iki kaç eder?.
Matematikçi cevap verir:
- Dört!.
Görüşmeci sorar:
- Kesin dört mü?
Matematikçi kendinden emin cevaplar:
- Evet, kesin dört!
Matematikçi çıkar ve ekonomist odaya girer. Bu sefer görüşmeci aynı soruyu ekonomiste yöneltir.Ekonomist yanıtlar:
- Ortalama dört eder, yüzde 10 aşağya veya yukari oynayabilir, ama ortalama dört eder!.
Ekonomistte de çıkar, muhasebeci odaya girer, aynı soru ona da sorulur.Muhasebeci ayağa kalkar, kapıyı kilitler,panjurları indirir ve görüşmeciye yaklaşarak sorar:
- Kaç etsin istersiniz?

bir de yüz yıllar önce bir yunan filozofu tanrının olup olmadığı konusunda kararsızlığa düşmüş kendince
-yoktur çünkü kendi kendini yaratamaz
-vardır çünkü yaratılanların bir şekilde oluşması lazım onu da bir varlığın yaratması gerekir
demiş ve kafayı oynatmak üzere iken dayanamamış ve bunu öğrenmenin tek yolu öte tarafa geçmek diyerekten kendini uçurumdan aşağıya atmış.
yani kaç etsin diyerek olayı kafaya takmamak en güzeli :)
1+1 e benim yorumum
bir ben var beni ben yapan
bir de sen var bana bin ben katan

[Buket Yıldız]

2-2 = 1-1
2(1-1) = 1(1-1)
1-1 ler birbiri ile sadeleşir..
2=1 ise 1+1=1 oluyor..

indiremedim ama sayfalar boyu bir ispata gerek yoktu :D işte yukarıda ispatı :rolleyes:


ben bişey dicemm sınıfta bunu tartışıp durduk:D 1-1=0 ediyo burda 0'lar nasıl birbirini götrüyo onu çözemedik:D cevap 2=1 degil 0=0 oluyo yani:):)

[Sinan Dedeli]

cem kardesin yazdigi olaya göre ben 10+10= 1000 olayini bile kanitlayabilirim. 10-10 = 1000-1000 10(1-1)= 1000(1-1) 1-1 ler giderse 10=1000 kalir. yani matematikte kesinlikle 0 lar sadelesmez böyle bir olay yapilmaz hatta tehlikelidir. emre nin verdigi ispat ise tamamen demogojiden ibaret. hayat aslinda yasam ve ölüm gibi siyah ve beyaz gibi keskinliklerden ibarettir. önemli olan ona ulasmak ve onu yasamktir. 1+1 =2 dir. en büyük besiktas;)

[Emre Yildirim]

verdiğim dökümanı dikkatli oku Sinan,demagoji diye bişey yok yazıda,lütfen.........

[Sinan Dedeli]

oradaki yazilardan anladigim kadariyla adam kendine baska bir cebir yaratmis ve su an da bu cebir de elektrik devrelerinde kullanilmaktaymis. yani 1+1=1 in ispati yapilmamis bence. baska bir cebir yaratilmis. demagoji lafina da alinmadin umarim. gece gece bi de demogoji yazmisim bak, kafam da iyiymis demek ki. :)

[Safa Şenyıldız]

ben bişey dicemm sınıfta bunu tartışıp durduk:D 1-1=0 ediyo burda 0'lar nasıl birbirini götrüyo onu çözemedik:D cevap 2=1 degil 0=0 oluyo yani:):)

Bütün sınıf nasıl yanlış cevap buldunuz? Tebrikler valla... :D:D:D:D:D

[Buket Yıldız]

öfff Safa abi biyerde dur yaaa anladık zekisin tamam:D

[Berkant Tutaklı]

Bende bunca yıldır matematikten niye kalıyorum diyordum.Demek hep bize yanlış öğretmişler.Doğrusu bu işin nasıl olduğunu hala öğrenmişte değilim.:rolleyes:
Şunun doğrusunu bilen birisi yokmu.Admin muhtar foruma matematik öğret kartala....

[Buket Yıldız]

1+1=2:d

[Muhsin Ogretme]

pdf dosyadaki anlatilanlar gayet guzel, mantik aritmetigi dedigimiz seyi aciklamaya calismis yazar. Sunu ilave edersek sanirim 1+1 2 midir 1 midir sorusu cevaplanir. Boolean aritmatikte (Boole yarattigi icin oyle anilir) toplama ve carpma islemi ilkokulda ogrendigimizden farklidir. O nedenle 1+1 2 etmez o toplamada.

Ayrica Cem'in yazdigi, Sinan'in acikladigi olay da onemli. Biz bu "sadelesme" olayini ogrendigimizde sevgili matematik ogretmenlerimiz neden boylesi bir sadelesme yapilabildigini anlatmazlar. Isi ozunu ogrenmek isterseniz buyrun:

Matematikte "=" isaretini kullanarak bir dengeden bahsederiz:
a=b
yazdigimizda "a" dedigimiz seyin "b" dedigimiz sey ile dengede oldugunu ifade ederiz. Bir terazinin iki kefesinin ayni agirliktaki cisimleri tasimasinda dengede durmasi gibi. Simdi
2-2=1-1
'e bir bakalim. Her iki kefe de ayni seyi tasiyor, o nedenle dengede. Bir adim ilerleyip;
2(1-1)=1(1-1)
yazdigimizda da sorun yok. (1-1)ler sadelesiyor dedigimizde ise sorun var. Sinan da soyledi. Ben neden sorun var onu aciklamaya calisayim.
Yine teraziye geri donun; bir kefesine bir sey ilave ederseniz veya bir seyi alirsaniz o kefeden, esitligi korumak icin diger kefeye de ayni seyi yapmalisiniz. Sadelesme denilen olay budur.
2(1-1)=1(1-1)
esitliginde (1-1)'in kefelerin her ikisinden de alinmasi gereklidir. (1-1)lerden soldaki 2 ile, sagdaki ise 1 ile carpim halindedir. Matematiksel olarak bu carpma islemini notralize edecek eylem bolme islemidir. O nedenle esitligin her iki tarafini (1-1) ile bolmeliyiz (kefenin her ikisine de ayni seyi yapmak demistim ya). Tam bu noktada durmamiz gerekiyor. Cunku herhangi bir sayinin "0"a bolumu tanimlanamaz ve (1-1) "0"a esittir. Dolayisiyla sadelestirme denilen olay yapilamaz.

Matematigi sevenler icin ben de 1=-1'i "ispat" edeyim. Bakalim bu ispatin neresi yanlis bulabilecek misiniz?

1=1
1 x 1 = (-1) x (-1)
1^2=(-1)^2 [1 ussu 2 esittir eksi bir ussu iki]
karekok (1^2)=karekok ((-1)^2) [her iki tarafin karekokunu aliyoruz]
1=-1 [karekokler sadelesiyor]


Bu arada aklima soyle bir sey geldi. Ben fizik ogretmeniyim. Fizik yanimdan dolayi boyle matematiksel seylerden bahsedebildim. Ogretmen oldugum icin de kendimi tutamayip boyle uzun, ukala bir mesaj yazdim. Eminim bu forumda cesitli meslek guruplarindan, farkli ozelliklerde bir cok insan var. Hepimizin iyi yaptigi bir seyler var. Bir konu acsak, ve kisiler hangi konuda digerlerine nasil yardimci olabilir belirtse nasil olur. Ornegin ben Fizik konusunda elimden gelen her yardimi yapmaya hazirim. Sevgilerimle.

[Emre Yildirim]

Muhsin Hocam eline sağlık, 1=-1 işleminde eksi kök(Kök içinde eksi i gibi) karmaşık sayılara giriyor sanırım,burada bi aksaklık var gibi,

[Muhsin Ogretme]

Emre, dogru yoldasin ;)

[Özlem Erdoğdu]

muhsin abi katılıyorum(işlemlere diil tabiki bişey anlamadım:D:D ama önerine) benden süper bi tarih, edebiyat, biyoloji ve biraz da müzik öğretmeni olur, muhabbet bağına gireriz:D:D:D:D

[Buket Yıldız]

tarih özlem tarih tam senlik:D

[Sinan Dedeli]

muhsin hocam eger karekök alirsak disari mutlak olarak cikar yani kök içinde (-1) in karesi=1 olur. bu tip olaylarda aslinda bir cok ögrenci yanilabiliyor. ayni sifirlari sadelestiremeyecegimiz gibi.

[Muhsin Ogretme]

Sinan, dogrudur. 10 puan Siyah, 10 Puan Beyaz :)

Kissadan hisse: Sadelestirmeler goruldugu kadar sade degildir.

[Rıza Aslan]

www.biltek.tubitak.gov.tr

www.biltek.tubitak.gov.tr/bilgipaket/elektronik/index.html


1+1=1 farklı açıklaması ikinci linkte mevcut..hemde uygulamalı..

[Safa Şenyıldız]

Muhsin Hocam eline sağlık, 1=-1 işleminde eksi kök(Kök içinde eksi i gibi) karmaşık sayılara giriyor sanırım,burada bi aksaklık var gibi,

Bu asyılara niye karmaşık sayılar denir, hiç anlamam. Hiç de karmaşık değiller. :D Zaten bu sayıların isimlendirmeleri hep garip. :D Doğal sayılar, bayağı kesirler vs vs :D

[Yusuf Ozguler]

yazıyı okumadım ama eletronik öğrencisi olarak duruma el atıyorum :D

dijital elektronikde binari sayı sistemi kullanır.sadece 1 ve 0 lardan oluşur başka bi deyimle 2 sayı tabanı kullanılır (günlük hayatta kullandığımız 10 lu sayı sistemidir) 1 ler var olanı 0 lar olmayanı temsil eder tıpkı SİYAH ve BEYAZ gibi yani led 1 ise yanıyodur 0 ise yanmıyodur.. 2 rakam kullanılmasına rağmen bütün sayılar kodlanabilir örneğin 11001kodu 25 sayısına denkdir. bu sistemde 1+1=1 dir.bolen cebrinde de böyledir A+A=A DIR


BİDE FDNİN KENDİMİ KENDİMDEN ÇIKARSAM 0 KALMAZ ŞARKISI VAR.. ODA DOĞRU AMA O KONUYA HİÇ GİRMEYELİM

1+1=1

[Eren Yıldırım]

muhsin hocam eger karekök alirsak disari mutlak olarak cikar yani kök içinde (-1) in karesi=1 olur. bu tip olaylarda aslinda bir cok ögrenci yanilabiliyor. ayni sifirlari sadelestiremeyecegimiz gibi.

-1 kökün derecesi çift ise dısarı cıkmaz tek ise cıkar :D